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考数学二次函数解题复习方法 传奇私服服务器端下载

考数学二次函数解题复习方法

  1.常数问题:

  (1)点到直线的距离中的常数问题:

  “抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题:

  先借助于抛物线的解析式,把动点坐标用一个字母表示出来,再利用点到直线的距离公式建立一个方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,进而利用抛物线解析式,求出动点的纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

  (2)三角形面积中的常数问题:

  “抛物线上是否存在一点,使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题:

  先求出定线段的长度,再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离,再运用三角形的面积公式建立方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,再利用抛物线的解析式,可求出动点纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

  2.“在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的问题:

  先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标,再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段,该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离,而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点,其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

  3.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题:

  “在定直线上是否存在一点,使之和两个定点构成的.三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题):

  由于有两个定点,所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算),只需另两边的和最小即可。

  4.三角形面积的最大值问题:

  ①“抛物线上是否存在一点,使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题(简称“一边固定两边动的问题”):

  (方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法,求出抛物线上的动点到该定直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的最大值,同时在求解过程中,切点即为符合题意要求的点。

  (方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点,从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形,动点坐标一母示后,进一步可得到转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。

  ②“三边均动的动三角形面积最大”的问题(简称“三边均动”的问题):

  先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形,或者有一边平行于x轴或y轴的三角形,称为基本模型的三角形)面积之差,设出动点在x轴或y轴上的点的坐标,而此类题型,题中一定含有一组平行线,从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中最大的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式,相应问题也就轻松解决了。

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